Ce cours traite des notions importantes des probabilités, souvent abordés de façon plus calculatoire que théorique dans les années précédentes, et qui seront ici approfondies : construction générale et règles de calcul de l'espérance conditionnelle, domination des mesures et densités de probabilité, loi conditionnelle, processus stochastiques, temps d'arrêt et filtrations. Ces notions repose sur les théorèmes fondamentaux de l'analyse hilbertienne et que nous rappellerons : théorème de projection et théorème de représentation. Les notions de probabilité nécessaires étant établies, nous aborderons les théorèmes important de la statistique mathématique. Nous concluerons sur une introduction générale de la théorie des martingales à temps discret, qui constituent un outil essentiel du calcul stochastique.