Objectifs pédagogiques

Acquis d'apprentissage
À l'issue de l'UE, l'élève sera capable de:
- Caractériser une chaîne de Markov et son noyau.
Précisions: une fois les chaînes de Markov définies, il s'agit de maîtriser les différentes caractérisations, et de calculer son noyau. Un exercice typique est d'appliquer ce programme pour une suite de variables aléatoires par transformations itérative impliquant une suite i.i.d.
- Calculer des espérances et des probabilités conditionnelles d'événements ou statistiques futures sachant le passé en exploitant la propriété de Markov, y compris quand ce futur intervient à des temps aléatoires.
Précisions: il faut pour cela très bien maîtriser les opérations sur les noyaux de probabilité, la notion de temps d'arrêt et être capable d'exploiter la propriété forte de Markov.


Compétences de rattachement (et justification)
- BC10.3 – Analyser une résolution par des approches formelles ou mathématiques; Justification : Toutes les notions sont abordées avec une rigueur mathématique permettant de s'assurer de propriétés démontrables d'un modèle de série temporlle introduit de manière explicite (équations de récurrence) ou implicites (à travers propriétés particulières).
- BC10.2 – Analyser et résoudre des problèmes mathématiques et algorithmiques nécessaires dans des étapes de réalisation d’un projet en s’appuyant, si besoin est, sur des simulations et dans l’objectif d’implémenter des solutions compétitives; Justification : Les méthodes de simulation aléatoire reposent à la fois sur la notion de dépendance conditionnelle (on simule la plupart du temps des variables par des méthodes itératives en cherchant à contrôler leur dynamique) à travers des propriétés dynamiques d'une suite aléatoire. La première prorpiété est celle de la stationnarité de la suite produite et les notions de cette UE en forment une introduction mathématique indispensable.