v2.8.0 (4188)

Enseignement de Master - PROBA901 : Calcul de Malliavin (Méthodes stochastique II)

Domaine > Mathématiques, Informatique.

Descriptif

Le calcul de Malliavin permet de définir un calcul variationnel sur les espaces probabilisés. Il a été défini en premier pour le mouvement brownien puis par la suite pour le processus de Poisson et bien d'autres.
 
Les applications sont multiples : intégrale stochastique de processus non adaptés, calcul des grecques en mathématique financière, calcul d'espérance conditionnelle, intégration par rapport à des processus non markoviens tels que le mouvement brownien fractionnaire, transport optimal et méthode de Stein.

Objectifs pédagogiques

- Comprendre la construction des différents outils du calcul de Malliavin pour le mouvement brownien : gradient, divergence, semi-groupe d'Ornstein-Uhlenbeck.
- Même chose pour le mouvement brownien fractionnaire et le processus de Poisson
-Comprendre le fonctionnement de la méthode de Stein-Malliavin qui permet d'estimer de nombreuses vitesses de convergence dans les théorèmes limites.

24 heures en présentiel (24 blocs ou créneaux)

Soit 24 heures de travail global estimé pour l’étudiant.

Diplôme(s) concerné(s)

Pour les étudiants du diplôme Diplôme d'ingénieur

probabilités avancées, calcul stochastique

Format des notes

Numérique sur 20

Littérale/grade européen

Pour les étudiants du diplôme Diplôme d'ingénieur

Vos modalités d'acquisition :

Lecture d'article

L'UE est acquise si Note finale >= 10
  • Crédits ECTS acquis : 6 ECTS
  • Crédit d'Option 3A acquis : 6

La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.

Programme détaillé

-Espace de Wiener et espace de Cameron-Martin: Rappels du mouvement brownien, la quasi invariance de mesure de Wiener, chaos de Wiener

-Dérivée de Sobolev, espaces de Sobolev sur l'espace de Wiener.

-Divergence: définition par dualité, relations avec l'intégrale d'Ito, formule d'i.p.p. et formule de Clark.

- Mouvement brownien fractionnaire

- Calcul de Malliavin pour le processus de Poisson

- Méthode de Stein-Malliavin

Veuillez patienter