Ce cours (ACCQ partie I et II) approfondira sous l’'angle algorithmique les notions de base d’'algèbre et d’'arithmétique utilisées pour leurs applications aux télécommunications et à l'’informatique.
Il passera en revue :
la théorie des modules sur un anneau (leur structure, la réduction de Hermite et de Smith d’une matrice, invariants de similitude, étude des suites linéaires récurrentes - LFSR)
la théorie des réseaux euclidiens (liens avec des problèmes arithmétiques classiques et le codage, algorithme de réduction LLL)
factorisation des polynômes tests de primalité, factorisation des entiers, log discret
manipulation de systèmes d’'équations polynomiales (bases de Groebner)
introduction à diverses questions de complexité algébrique (produits de polynômes ou de matrices).