Descriptif
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Objectifs :
L'Analyse de Données Topologiques est un phénomène émergent dans l'exploration d'analyse données et de data mining. ces dernières années. L'idée d'utilisier des outils topologiques pour relever les défis de jeux de données, notamment ceux pour lesquels les observations se situent sur ou à proximité de structures géométriques non triviales qui peuvent tromper les techniques classiques. Les méthodes topologiques sont en effet capable d'extraire des données des informations utiles à propos de ces structures géométriques, et exploiter cette information pour améliorer l'analyse du pipeline.
Lectures suggerées :
Herbert Edelsbrunner and John Harer, Computational Topoogy: An Introduction, AMS press
S. Oudot. Persistence Theory: From Quiver Representations to Data Analysis. AMS Surveys and Monographs, Vol. 209, 2015
James R. Munkres. Elements of Algebraic Topology. Perseus, 1984
Langue : Le matériel du cours est en Anglais. Les cours peuvent être en français ou en anglais, selon la préférence des étudiants.
Evaluation : Examen final écrit, possibilité d'ajouter un cours en laboratoire noté
Retours de l'année dernière : Si vous vous venez de MP, ce cours est pour vous ; si vous ne venez pas de MP, ce cours est aussi pour vous, bien que vous devrez travailler plus dur. Dans tous les cas, les objectifs restent atteignables et ! Vous pouvez visiter la page du cours pour plus d'information, ou contacter le responsable si vous avez des questions.
Objectifs pédagogiques
L'objectif de ce cours est de familiariser les étudiants à cette nouvelle thématique qui se situe au croisement des mathématiques pures, mathématiques appliquées et de l'informatique. L'accent est placé sur les méthodes et leurs garanties théoriques. Quant aux cours en laboratoire, ils se concentrent sur les ensemble de données complexes, principalement les ensembles de données multimédias, tels que les collections d'images ou les formes 3D.
Diplôme(s) concerné(s)
Parcours de rattachement
Format des notes
Numérique sur 20Littérale/grade réduitPour les étudiants du diplôme Master M2 - Data & Artificial Intelligence
L'UE est acquise si Note finale >= 10- Crédits ECTS acquis : 5 ECTS
Pour les étudiants du diplôme Master M1 - Data and Artificial Intelligence
L'UE est acquise si Note finale >= 10- Crédits ECTS acquis : 5 ECTS
Programme détaillé
Ce cours est divisé entre cours et exercices ou cours en laboratoire. Il porte sur les principaux concepts mathématiques et les outils algorithmiques utilisés dans l'analyse de données topologiques. Les sujets traités comprennent :
- réduction dimentionnelle et ses limites,
- regroupement hiérarchique vs. regroupement basé sur la densité
- homologie simpliciale et singulière
- théorie
- inférence topologique
- descritpteurs topologiques
- statistiques topologiques et apprentissage machine