Descriptif
Cours de tronc commun, obligatoire. Cours en français.
Ce cours comporte sept séances de trois heures chacune, en plus du contrôle de connaissances. Il s'articule essentiellement autour des thèmes suivants :
- analyse numérique : résolution des systèmes linéaires, factorisation LU, factorisation de Cholesky, détermination des valeurs propres et des vecteurs propres de matrices réelles symétriques ;
- optimisation continue linéaire : algorithme du simplexe, théorie de la dualité, problèmes du flot maximum et de la coupe de capacité minimum dans un graphe ;
- optimisation continue non linéaire, sans ou avec contraintes : conditions nécessaires ou suffisantes d'optimalité locale (théorème de Lagrange, théorème de Karush, Kuhn et Tucker), méthodes de gradient, cas convexe, linéarisation.
Le contrôle de connaissances se fait sous la forme d'un écrit. Les documents autorisés sont limités à deux feuilles recto verso, soit quatre pages, de format A4. Les ordinateurs, les calculatrices et plus généralement tous les appareils permettant de communiquer avec l'extérieur sont interdits.
Si nécessaire, un rattrapage sera organisé pour les élèves dont la note à l'examen initiale est insuffisante. Les modalités de ce rattrapage seront alors précisées ultérieurement ; par défaut, ces modalités seront les mêmes que pour l'examen initial (écrit avec documents limités à deux feuilles recto verso).
Comme pour tous les enseignements de l'école, la présence à la première séance au moins est obligatoire. Une absence non justifiée peut entraîner une pénalité affectant la note finale, à raison de un point de moins par TH d'absence non justifiée, soit deux points de moins pour une absence non justifiée à la première séance.
Objectifs pédagogiques
Acquis d'apprentissage
À l'issue de l'ECUE, l'élève sera capable de :
- résoudre les systèmes linéaires, déterminer la décomposition LU des matrices ;
- déterminer les valeurs propres et les vecteurs propres des matrices symétriques ;
- modéliser et résoudre les problèmes d'optimisation linéaire à l'aide de l'algorithme du simplexe, notamment ceux s'exprimant sous la forme d'un flot maximum dans un graphe, exprimer le problème dual d'un problème d'optimisation linéaire et utiliser les liens existant entre problème primal et problème dual ;
- concevoir et appliquer des méthodes de gradient pour résoudre des problèmes d'optimisation non linéaire avec ou sans contraintes, unidimensionnels ou multidimensionnels ;
- identifier les points du domaine considéré satisfaisant des conditions nécessaires ou suffisantes d'optimalité locale ou, dans le cas de convexité, d'optimalité globale.
Compétences de rattachement (et justification)
- BC1.3 – Elaborer une ou plusieurs solutions technologiques, en s’appuyant sur la modélisation théorique et la méthode scientifique de manière à faire ressortir la pertinence desdites solutions permettant une prise de décision. Justification : l'ECUE présente des méthodes algorithmiques permettant d'élaborer des solutions logicielles destinées à résoudre des problèmes d'optimisation continue, avec ou sans contraintes.
- BC10.2 – Analyser et résoudre des problèmes mathématiques et algorithmiques nécessaires dans des étapes de réalisation d’un projet en s’appuyant, si besoin est, sur des simulations et dans l’objectif d’implémenter des solutions compétitives. Justification : l'ECUE amène les élèves à analyser et résoudre divers problèmes mathématiques relevant de l'analyse numérique ou de l'optimisation continue.
Format des notes
Numérique sur 20
Pour les étudiants du diplôme Echange international non diplomant
Vos modalités d'acquisition :
Le contrôle de connaissances se fait sous la forme d'un écrit. Les documents autorisés sont limités à deux feuilles recto verso, soit quatre pages, de format A4. Les ordinateurs, les calculatrices et plus généralement tous les appareils permettant de communiquer avec l'extérieur sont interdits.
Si nécessaire, un rattrapage sera organisé pour les élèves dont la note à l'examen initiale est insuffisante. Les modalités de ce rattrapage seront alors précisées ultérieurement ; par défaut, ces modalités seront les mêmes que pour l'examen initial (écrit avec documents limités à deux feuilles recto verso).
Le rattrapage est autorisé (Note de rattrapage conservée)- le rattrapage est obligatoire si :
- Note initiale < 10
Le coefficient de l'UE est : 1
L'UE est évaluée par les étudiants.
Pour les étudiants du diplôme Diplôme d'ingénieur
Vos modalités d'acquisition :
Le contrôle de connaissances se fait sous la forme d'un écrit. Les documents autorisés sont limités à deux feuilles recto verso, soit quatre pages, de format A4. Les ordinateurs, les calculatrices et plus généralement tous les appareils permettant de communiquer avec l'extérieur sont interdits.
Si nécessaire, un rattrapage sera organisé pour les élèves dont la note à l'examen initiale est insuffisante. Les modalités de ce rattrapage seront alors précisées ultérieurement ; par défaut, ces modalités seront les mêmes que pour l'examen initial (écrit avec documents limités à deux feuilles recto verso).
Le rattrapage est autorisé (Note de rattrapage conservée)- le rattrapage est obligatoire si :
- Note initiale < 10
Le coefficient de l'UE est : 1
Programme détaillé
- Analyse numérique : résolution des systèmes linéaires, factorisation LU, factorisation de Cholesky, détermination des valeurs propres et des vecteurs propres de matrices réelles symétriques.
- Optimisation continue linéaire : algorithme du simplexe, théorie de la dualité, problèmes du flot maximum et de la coupe de capacité minimum dans un graphe.
- Optimisation continue non linéaire, sans ou avec contraintes : conditions nécessaires ou suffisantes d'optimalité locale (théorème de Lagrange, théorème de Karush, Kuhn et Tucker), méthodes de gradient, cas convexe, linéarisation.
Mots clés
Analyse numérique : systèmes linéaires, valeurs et vecteurs propres ; optimisation continue : optimisation linéaire, dualité linéaire, algorithme du simplexe, flots et coupes dans les graphes, optimisation non linéaire, méthodes de gradient, convexité
Méthodes pédagogiques
Les séances programmées à l'emploi du temps intègrent cours magistral et exercices. Ressources : polycopié, diaporamas, annales corrigées.
