Objectifs pédagogiques

Acquis d'apprentissage
À l'issue de ce cours, l'élève sera capable de:
- Calculer l'espérance conditionnelle d'une variable aléatoire sachant une tribu.
Précision: la notion de tribu est l'outil mathématique permettant de décrire une information disponible, l'espérance conditionnelle représentant la meilleure approximation d'une variable inconnue à partir de cette information.
- Décrire et calculer la loi conditionnelle d'une variable aléatoire sachant une tribut ou une autre variable aléatoire.
Précision: la notion de noyau de probabilité et leur manipulation permettent d'aborder cette question de façon rigoureuse et efficace mais requiert une analyse fine et une pratique intensive.
- Reconnaître et utiliser une statistique exhaustive pour estimer un paramètre.
Précision: Le théorème de Fisher et la procédure d'amélioration de Rao-Blackwell sont étudiés et appliqués en profondeur.
- Définir, reconnaître et étudier une martingale, en particulier son comportement asymptotique.
Précision: la théorie des martingales permet d'obtenir des des résultats très puissants à la base de l'analyse asymptotique des algorithmes stochastiques.

Compétences de rattachement (et justification)
- BC10.3 – Analyser une résolution par des approches formelles ou mathématiques; Justification : Toutes les notions sont abordées avec une rigueur mathématique permettant de s'assurer de propriétés démontrables d'un système décrit par un modèle probabiliste.
- BC10.2 – Analyser et résoudre des problèmes mathématiques et algorithmiques nécessaires dans des étapes de réalisation d’un projet en s’appuyant, si besoin est, sur des simulations et dans l’objectif d’implémenter des solutions compétitives; Justification : Les méthodes de simulation aléatoire reposent à la fois sur la notion de dépendance conditionnelle (on simule la plupart du temps des variables par des méthodes itératives en cherchant à contrôler leur dynamique) et de comportement limite, dont les bases mathématiques (lois conditionnelles et martingales) sont introduites dans ce cours.