Ce cours contient essentiellement deux parties.
L'’une porte sur des méthodes d’'optimisation combinatoire générales permettant de résoudre des problèmes difficiles (plus précisément, NP-difficiles). On décrit en particulier les méthodes arborescentes par séparation et évaluation, la programmation dynamique, la relaxation lagrangienne, certaines métaheuristiques. On y aborde aussi des problèmes classiques en recherche opérationnelle, comme le problème du voyageur de commerce, le problème du sac à dos ou encore le problème de la coloration de graphes. Des travaux pratiques en C ou en Java viennent compléter la présentation théorique de ces méthodes.
L'’autre, issue des mathématiques discrètes, est consacrée à l'’analyse combinatoire, autrement dit à l’'art du dénombrement ou encore à l'’art de compter. On y définit les séries génératrices ordinaires ou exponentielles, le nombre de combinaisons avec ou sans répétitions, le principe d'’inclusion-exclusion (théorème de Poincaré), les dérangements, le dénombrement de partitions (nombres de Stirling), etc.