v2.3.4 (2913)

Enseignement scientifique & technique - MACS207a : Stochastic calculus (Part I)

Domaine > Mathématiques.

Descriptif

Langue d'enseignement : anglais

Le calcul d'Itô, ou calcul stochastique, étend au cas aléatoire les notions du calcul intégral déterministe usuel.  Il est au coeur des mathématiques financières.

Objectifs pédagogiques

- Maîtriser la formule d'Itô et ses applications
- Comprendre le modèle de Black & Scholes et ses limitations

nombre d'heure en présentiel

24

Temps de travail global estimé pour l'étudiant

24

Diplôme(s) concerné(s)

Parcours de rattachement

Pour les étudiants du diplôme Echange international non diplomant

- Espérance conditionnelle - Martingales discrètes - Espaces de Hilbert

Pour les étudiants du diplôme Diplôme d'ingénieur

- Espérance conditionnelle - Martingales discrètes - Espaces de Hilbert

Format des notes

Numérique sur 20

Littérale/grade européen

Pour les étudiants du diplôme Diplôme d'ingénieur

Vos modalités d'acquisition :

- Examen écrit (3 heures)

L'UE est acquise si Note finale >= 10
  • Crédits ECTS acquis : 2.5 ECTS
  • Crédit d'UE électives acquis : 2.5

La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.

Pour les étudiants du diplôme Echange international non diplomant

Vos modalités d'acquisition :

- Examen écrit (3 heures)

La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.

Programme détaillé

 -Martingales continues: théorèmes d'arrêts, décomposition de Doob-Meyer, martingales locales, crochet d'une martingale de carré intégrable, mouvement brownien. 
-Intégrales stochastiques p.r.a. une martingales de carre intégrable 
-Formule d'Ito et ses applications: le cas scalaire et vectoriel, le théorème de Paul Levy sur le caractérisation du mouvement brownien. 
-Equations différentielles stochastiques et diffusions: Existence et unicité de solutions, méthode de Picard, 
-Applications a la finance: modèle de Black and Scholes, arbitrage et son absence, marche auto-financants, les options put et call, couverture, etc.

Mots clés

Martingales, mouvement brownien, intégrale stochastique, équation différentielle stochastique

Méthodes pédagogiques

Cours magistral + exercices
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