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Enseignement scientifique & technique - InterSem - MDI116 : Théorie du calcul des erreurs et applications

Domaine > Mathématiques.

Illustration de la fiche

Descriptif

Jusqu’alors on pensait que le calcul des probabilités devait se faire avec unespace abstrait muni d’une tribu et d’une mesure de probabilité.

Paul Malliavin s’est rendu compte qu’on pouvait enrichir le triplet fondamental avec un opérateur d’un certain type, et a obtenu de cette façon des résultats profonds et nouveaux.
Le calcul d’erreur est la généralisation de son idée à d’autres cas que le mouvement brownien en interprétant le calcul de Malliavin comme une propagation de la précision à travers les calculs de probabilités.
Grâce à la simulation, facile à maîtriser par les élèves, ceux-ci seront capables par cet enseignement de travailler la précision des modèles stochastiques qu’ils construiront en télécommunication, en finance, en environnement.

Cette théorie a été développée en particulier par Nicolas Bouleau (fondateur du laboratoire de l'école des Ponts) et il pourra intervenir à la dernière séance pour répondre aux questions des plus curieux !

Une référence : Théorie des erreurs — Nicolas Bouleau, 2019, Cassini & Spartacus IDH.

Objectifs pédagogiques

Découvrir le calcul des erreurs à travers des exemples concrets et des simulations informatiques.

27 heures en présentiel (18 blocs ou créneaux)

effectifs minimal / maximal:

8/30

Diplôme(s) concerné(s)

Parcours de rattachement

Pour les étudiants du diplôme Diplôme d'ingénieur

MDI104 Probabilités et MDI103 Analyse

Format des notes

Numérique sur 20

Littérale/grade européen

Pour les étudiants du diplôme Diplôme d'ingénieur

Vos modalités d'acquisition :

L'étudiant propose un problème d'application du calcul des erreurs et fournit un compte rendu de calculs et de simulation.

L'UE est acquise si Note finale >= 10
  • Crédits ECTS acquis : 2 ECTS

La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.

L'UE est évaluée par les étudiants.

Programme détaillé

1. Rappels d'intégration et de probabilités. Les erreurs au sens de Gauss. Exemples en dimension finie.

2. Introduction intuitive aux structures d'erreur.

3. Erreurs faiblement et fortement aléatoires. Simlulation.

4. Formes de Dirichlet et structures d'erreur.

5. Applications et simulation.

 

Mots clés

moindres carrés, biais et variance, formes de Dirichlet, semi-groupes continus

Support pédagogique multimédia

Oui

Veuillez patienter