L'objectif de ce cours est de donner aux élèves les bases mathématiques de l'analyse hilbertienne et de l'analyse de Fourier.
Une première partie du cours consiste à construire et décrire l'intégrale de Lebesgue et les espaces fonctionnels normés à partir de celle-ci. Une notion essentielle de cette partie est la notion d'approximation et elle sera particulièrement décrite dans le cadre général des espaces de Hilbert.
La seconde partie est consacrée à l'analyse de Fourier construite successivement dans les espaces fonctionnels les plus essentiels: fonctions intégrables, espace de Schwarz, fonctions de carré intégrable.