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Programme détaillé

Le mot signal désigne une grandeur physique, souvent de nature électrique, acoustique ou optique, fonction de une ou plusieurs variables comme le temps, la position ou la température. Par exemple, la tension électrique observée à la sortie d'un microphone muni d'un conditionnement adéquat. Cette tension peut, à son tour, être délivrée à l'entrée d'un système de filtrage et d'amplification de puissance fournissant un signal de sortie. L'ensemble des transformations subies est étudié comme un bloc, le système, qui établit une relation fonc-tionnelle entre le signal d'entrée et le signal de sortie. Plus généralement, le mot système recouvre des phénomènes physiques, des circuits électroniques, des chaînes de traitement numérique (par ordinateur ou processeur embarqué), etc.

Les applications du traitement du signal sont multiples et sont présentes aussi bien dans notre vie quotidienne (téléphonie mobile), dans des technologies médicales de pointe (imagerie), dans des problèmes scientifiques spécifiques (séparations de sources astronomiques). L'information portée par le signal peut être corrompue par distorsion ou affaiblissement lors de son passage dans une chaîne de communication. La compréhension et la modélisation des phénomènes mis en jeu permettent alors d¿effectuer une restauration du message initial.

L'objectif de ce cours est de présenter les outils fondamentaux de caractérisation des signaux et d'étude des systèmes. L'accent est mis sur les signaux monodimensionnels, fonctions de la seule variable temps, dans les cas « temps continu » et « temps discret ». Les signaux à temps discrets sont des suites de valeurs numériques obtenues par échantillonnage des signaux à temps continu. L'importance de l'étude de ces derniers est soulignée par la généralisation des traitements numériques.

Une typologie courante et pratique distingue les signaux déterministes et aléatoires. Ces derniers décrivent la variabilité des phénomènes ou des objets. Ils permettent la modélisation d¿une large catégorie de signaux tels que les bruits d'origines diverses (agitation thermique, bruit de fond, bruits mécaniques) qui viennent s'ajouter à l'information cherchée, et souvent la corrompre, mais aussi les paramètres fluctuant d¿une observation à l'autre d'un signal utile (par exemple la phase à l'origine d'une tension sinusoïdale). On parvient ainsi à caractériser mathématiquement les différentes réalisations d¿une même mesure physique ou encore les multiples représentations d¿une même forme (un visage par exemple).

La première partie du cours s¿attache à décrire les outils d¿étude des signaux déterministes : les différentes transformées de Fourier (temps continu, temps discret, et transformée discrète) qui fournissent une représentation en fréquence et la transformée en z qui fournit un formalisme simple pour caractériser les filtres numériques et plus généralement les systèmes discrets linéaires et invariants.

Pour les signaux aléatoires, seuls ceux dont des propriétés statistiques restent inchangées dans le temps sont abordés : les signaux aléatoires stationnaires et en particulier stationnaires au second ordre. Pour ces derniers, on montre qu¿il est possible d'utiliser une représentation en fréquence apparentée à celle étudiée dans le cas déterministe et que, de plus, le formalisme des relations d'entrée-sortie est analogue à celui vu pour les systèmes déterministes.

Documents distribués & bibliographie
Polycopié ENST : ""Bases de Traitement du Signal"
« Signaux et images sous Matlab », G. Blanchet et M. Charbit, Hermès 2001.

Mots clés