Descriptif
Cours de tronc commun, obligatoire.
MACS, MITRO: en P1 ; pour toutes les autres filières: en P1 ou P3
Ce cours contient deux parties.
La première est consacrée à des méthodes permettant de résoudre des problèmes d'optimisation continue. Plus précisément, l'objectif est de déterminer le minimum ou le maximum d'une fonction continue, linéaire ou non, sur un sous-ensemble de R^n (où R désigne l'ensemble des réels et où n est un entier donné représentant la dimension de lespace considéré), avec ou non des contraintes. Des travaux pratiques, fondés sur des programmes écrits en C à compléter, illustrent ces méthodes.
La seconde partie aborde deux problèmes classiques en analyse numérique : la résolution des systèmes linéaires et le calcul des valeurs propres et des vecteurs propres d'applications linéaires.
MACS, MITRO: en P1 ; pour toutes les autres filières: en P1 ou P3
Ce cours contient deux parties.
La première est consacrée à des méthodes permettant de résoudre des problèmes d'optimisation continue. Plus précisément, l'objectif est de déterminer le minimum ou le maximum d'une fonction continue, linéaire ou non, sur un sous-ensemble de R^n (où R désigne l'ensemble des réels et où n est un entier donné représentant la dimension de lespace considéré), avec ou non des contraintes. Des travaux pratiques, fondés sur des programmes écrits en C à compléter, illustrent ces méthodes.
La seconde partie aborde deux problèmes classiques en analyse numérique : la résolution des systèmes linéaires et le calcul des valeurs propres et des vecteurs propres d'applications linéaires.
Objectifs pédagogiques
Acquis d'apprentissageÀ l'issue de l'UE, l'élève sera capable de:
- Résoudre les systèmes linéaires, déterminer la décomposition LU des matrices.
- Déterminer les valeurs propres et les vecteurs propres des matrices symétriques.
- Modéliser et résoudre les problèmes d'optimisation linéaire à l'aide de l'algorithme du simplexe. Exprimer le problème dual d'un problème d'optimisation linéaire et utiliser les liens existant entre problème primal et problème dual.
- Concevoir et appliquer des méthodes de gradient pour résoudre des problèmes d'optimisation non linéaire avec ou sans contraintes, unidimensionnels ou multidimensionnels.
- Identifier les points du domaine considéré satisfaisant des conditions nécessaires ou suffisantes d'optimalité locale ou, dans le cas de convexité, d'optimalité globale.
Compétences de rattachement (et justification)
- BC1.3 – Elaborer une ou plusieurs solutions technologiques, en s’appuyant sur la modélisation théorique et la méthode scientifique de manière à faire ressortir la pertinence desdites solutions permettant une prise de décision; Justification : L'UE présente des méthodes algorithmiques permettant d'élaborer des solutions logicielles destinées à résoudre des problèmes d'optimisation continue, avec ou sans contraintes.
- BC10.2 – Analyser et résoudre des problèmes mathématiques et algorithmiques nécessaires dans des étapes de réalisation d’un projet en s’appuyant, si besoin est, sur des simulations et dans l’objectif d’implémenter des solutions compétitives; Justification : L’UE amène les élèves à analyser et résoudre divers problèmes mathématiques relevant de l'analyse numérique ou de l'optimisation continue.
24 heures en présentiel (16 blocs ou créneaux)
réparties en:
- Travaux Pratiques : 6
- Leçon : 15
- Contrôle de connaissance : 3
effectifs minimal / maximal:
10/150Diplôme(s) concerné(s)
- Echange international non diplomant
- Programme de mobilité des établissements français partenaires
- Diplôme d'ingénieur
Parcours de rattachement
Format des notes
Numérique sur 20Littérale/grade européenPour les étudiants du diplôme Programme de mobilité des établissements français partenaires
Vos modalités d'acquisition :
Contrôle de connaissance écrit de trois heures.
L'UE est acquise si Note finale >= 10- Crédits ECTS acquis : 2.5 ECTS
La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.
Pour les étudiants du diplôme Diplôme d'ingénieur
Vos modalités d'acquisition :
Contrôle de connaissance écrit de trois heures.
L'UE est acquise si Note finale >= 10- Crédits ECTS acquis : 2.5 ECTS
- Crédit d'UE partagées acquis : 2.5
La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.
Pour les étudiants du diplôme Echange international non diplomant
Vos modalités d'acquisition :
Contrôle de connaissance écrit de trois heures.
L'UE est acquise si Note finale >= 10- Crédits ECTS acquis : 2.5 ECTS
La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.
Programme détaillé
Mots clés
Analyse numérique : systèmes linéaires, valeurs et vecteurs propres ; optimisation continue : optimisation linéaire, dualité linéaire, algorithme du simplexe, optimisation non linéaire, méthodes de gradient, convexitéMéthodes pédagogiques
Les séances programmées à l'emploi du temps intègrent cours magistral et partie s'apparentant à des TD dans la mesure où les élèves sont invités à développer puis proposer leurs approches pour résoudre les problèmes abordés en cours. Ces séances sont complétées par des exercices à faire à la maison et dont la correction peut être développée lors de la séance suivante.Ressources : polycopié + bibliographie + annales corrigées.