Descriptif
L'objectif de ce cours est de donner aux élèves les bases mathématiques de l'analyse hilbertienne et de l'analyse de Fourier.
Une première partie du cours consiste à construire et décrire l'intégrale de Lebesgue et les espaces fonctionnels normés à partir de celle-ci. Une notion essentielle de cette partie est la notion d'approximation et elle sera particulièrement décrite dans le cadre général des espaces de Hilbert.
La seconde partie est consacrée à l'analyse de Fourier construite successivement dans les espaces fonctionnels les plus essentiels: fonctions intégrables, espace de Schwarz, fonctions de carré intégrable.
Une première partie du cours consiste à construire et décrire l'intégrale de Lebesgue et les espaces fonctionnels normés à partir de celle-ci. Une notion essentielle de cette partie est la notion d'approximation et elle sera particulièrement décrite dans le cadre général des espaces de Hilbert.
La seconde partie est consacrée à l'analyse de Fourier construite successivement dans les espaces fonctionnels les plus essentiels: fonctions intégrables, espace de Schwarz, fonctions de carré intégrable.
Objectifs pédagogiques
Acquis d'apprentissageÀ l'issue de l'UE, l'élève sera capable de:
- Modéliser un problème mathématique de manière à utiliser les notions de complétudes et les résultats qui en découlent.
- Identifier des problèmes de mathématiques dans lesquelles la transformation de Fourier peut être utile comme outil.
- Effectuer des calculs d'intégrales et savoir appliquer la théorie correspondante.
Compétences de rattachement (et justification)
- BC10.1 – Modéliser des phénomènes, des situations, des signaux, des données dans un objectif, par exemple de conception de nouveaux produits dans le domaine du numérique; Justification : Les outils vus étendent le langage mathématique de l'élève et donc sa capacité à étudier un problème de ce point de vu-là. En particulier la transformée de Fourier est un outil essentiel de la modélisation
- BC10.2 – Analyser et résoudre des problèmes mathématiques et algorithmiques nécessaires dans des étapes de réalisation d’un projet en s’appuyant, si besoin est, sur des simulations et dans l’objectif d’implémenter des solutions compétitives; Justification : La théorie de l'intégration et les espaces fonctionnels permettent de dire si un problème admet des solutions de telle ou telle régularité. C'est un point d'entrée aux équations différentielles qui sont omni-présentent dans les problèmes que pose la physique.
34.5 heures en présentiel (23 blocs ou créneaux)
réparties en:
- Contrôle de connaissance : 1.5
- Leçon : 33
Diplôme(s) concerné(s)
UE de rattachement
- MDC_3UE01_TP : Fondamentaux des mathématiques et de l'informatique
Format des notes
Numérique sur 20Pour les étudiants du diplôme Diplôme d'ingénieur
Le rattrapage est autorisé (Note de rattrapage conservée)- le rattrapage est obligatoire si :
- Note initiale < 10
Le coefficient de l'UE est : 0.3
Programme détaillé
Le programme détaillé est disponible sur le site pédagogique.