Descriptif
Langue d'enseignement : anglais
Ce cours traite des méthodes numériques fondamentales pour l'intégration d'une fonction d'une ou plusieurs variables : méthodes en quadrature et méthodes de Monte Carlo. Les méthodes de Monte Carlo reposeront sur une partie importante consacrée à la simulation. Ce cours traite également des équations différentielles ordinaires et de leur résolution numérique.Objectifs pédagogiques
Acquis d'apprentissageÀ l'issue de l'UE, l'élève sera capable de:
- Build a quadrature method of any order.
- Define basic and importance sampling Monte Carlo methods.
- Choose an ODE method adapted to the problem at stake.
- Compare the numerical methods both from their theoretical properties and their experimental performance.
- Prove convergence by splitting the global error into consistence and stability errors.
Compétences de rattachement (et justification)
- BC10.1 – Modéliser des phénomènes, des situations, des signaux, des données dans un objectif, par exemple de conception de nouveaux produits dans le domaine du numérique; Justification : Ordinary differential equations and integrals are ubiquitus in mathematical formulations. Understanding the way they are managed numerically helps a lot making design choices.
- BC10.2 – Analyser et résoudre des problèmes mathématiques et algorithmiques nécessaires dans des étapes de réalisation d’un projet en s’appuyant, si besoin est, sur des simulations et dans l’objectif d’implémenter des solutions compétitives; Justification : Guarantees of convergence and stability are fundamental when running simulations in a large scale.
Diplôme(s) concerné(s)
Parcours de rattachement
Format des notes
Numérique sur 20Littérale/grade européenPour les étudiants du diplôme Diplôme d'ingénieur
Vos modalités d'acquisition :
Written test 60%
One graded project for each of the three parts of the course 40%
- Crédits ECTS acquis : 5 ECTS
- Crédit d'UE électives acquis : 5
La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.
Pour les étudiants du diplôme Echange international non diplomant
Vos modalités d'acquisition :
Written test 60%
One graded project for each of the three parts of the course 40%
- Crédits ECTS acquis : 5 ECTS
La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.
Programme détaillé
Méthodes numériques fondamentales pour l'intégration d'une fonction d'une ou plusieurs variables
- méthodes de quadrature : conditionnement, interpolation polynomiale, stabilité et ordre des méthodes de Newton-Cotes
- méthodes de Monte Carlo. L'étude des méthodes de Monte Carlo reposera sur une partie importante consacrée à la simulation.
- résolution numérique des équations différentielles ordinaires : existence et unicité des solutions, exponentielle de matrice et équations différentielles linéaires, consistance et stabilité des méthodes à 1 pas, méthodes de Runge-Kutta
Mots clés
computation of integrals; quadrature methods; Monte Carlo methods; ordinary differential equationsMéthodes pédagogiques
Main concepts are presented as a lecture and students apply them in tutorial sessions and computer labs.3 projects motivate the main methods of the course by letting the students solve a practical problem from end to end.