Descriptif
Langue d'enseignement : anglais
Le calcul d'Itô, ou calcul stochastique, étend au cas aléatoire les notions du calcul intégral déterministe usuel. Il est au coeur des mathématiques financières.Objectifs pédagogiques
Acquis d'apprentissageÀ l'issue de l'UE, l'élève sera capable de:
- Modéliser des phénomènes physiques ou des signaux temporels avec bruit par des équations différentielles stochastiques
- Evaluer des fonctionnelles de solutions d'équations différentielles stochastiques.
- Simuler des solutions d'équations différentielles stochastiques.
Compétences de rattachement (et justification)
- BC10.1 – Modéliser des phénomènes, des situations, des signaux, des données dans un objectif, par exemple de conception de nouveaux produits dans le domaine du numérique; Justification : L'UE se focalise sur le mouvement brownien, les équations différentielles stochastiques qui sont les outils principaux de modélisation stochastique de phénomènes bruités (finance, télécommunications, etc.)
- BC10.2 – Analyser et résoudre des problèmes mathématiques et algorithmiques nécessaires dans des étapes de réalisation d’un projet en s’appuyant, si besoin est, sur des simulations et dans l’objectif d’implémenter des solutions compétitives; Justification : Le cours donne les éléments de ce qu'il est convenu d'appeler le calcul stochastique, c'est à dire la façon de manipuler, simuler et faire des calculs sur les objets définis précédemment.
- BC10.3 – Analyser une résolution par des approches formelles ou mathématiques; Justification : À travers les exercices, des problèmes issus notamment des mathématiques financière sont résolus mathématiquement.
Diplôme(s) concerné(s)
Parcours de rattachement
Pour les étudiants du diplôme Echange international non diplomant
- Espérance conditionnelle - Martingales discrètes - Espaces de Hilbert
Pour les étudiants du diplôme Diplôme d'ingénieur
- Espérance conditionnelle - Martingales discrètes - Espaces de Hilbert
Format des notes
Numérique sur 20Littérale/grade européenPour les étudiants du diplôme Echange international non diplomant
Vos modalités d'acquisition :
Contrôle écrit
La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.
Pour les étudiants du diplôme Diplôme d'ingénieur
Vos modalités d'acquisition :
Contrôle écrit
L'UE est acquise si Note finale >= 10- Crédits ECTS acquis : 2.5 ECTS
- Crédit d'UE électives acquis : 2.5
La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.
Programme détaillé
-Martingales continues: théorèmes d'arrêts, décomposition de Doob-Meyer, martingales locales, crochet d'une martingale de carré intégrable, mouvement brownien.
-Intégrales stochastiques p.r.a. une martingales de carre intégrable
-Formule d'Ito et ses applications: le cas scalaire et vectoriel, le théorème de Paul Levy sur le caractérisation du mouvement brownien.
-Equations différentielles stochastiques et diffusions: Existence et unicité de solutions, méthode de Picard,
-Applications a la finance: modèle de Black and Scholes, arbitrage et son absence, marche auto-financants, les options put et call, couverture, etc.
