Descriptif
Ce cours présente des aspects variés de la théorie des jeux et de ses applications.
Une partie sera consacrée à la théorie probabiliste des jeux définis par des matrices de gains (jeux à somme nulle ou non, optimisation et équilibres de Nash).
Une autre se penchera sur la théorie combinatoire des jeux à information complète (théorie de Sprague-Grundy pour les jeux impartiaux, et théorie de Conway des jeux partiaux, introduction aux nimbres et nombres surréels).
Une troisième partie sera consacrée aux applications de la théorie des jeux aux réseaux de télécommunications.
Si le temps le permet, des applications à la logique pourront aussi être évoquées.
Une partie sera consacrée à la théorie probabiliste des jeux définis par des matrices de gains (jeux à somme nulle ou non, optimisation et équilibres de Nash).
Une autre se penchera sur la théorie combinatoire des jeux à information complète (théorie de Sprague-Grundy pour les jeux impartiaux, et théorie de Conway des jeux partiaux, introduction aux nimbres et nombres surréels).
Une troisième partie sera consacrée aux applications de la théorie des jeux aux réseaux de télécommunications.
Si le temps le permet, des applications à la logique pourront aussi être évoquées.
Objectifs pédagogiques
Acquis d'apprentissageÀ l'issue de l'UE, l'élève sera capable de:
- Analyser un jeu en forme normale et en calculer les équilibres de Nash ou la stratégie optimale.
- Gagner de façon certaine à certains jeux combinatoires comme le jeu de nim.
- Calculer avec les ordinaux et les utiliser pour prouver la terminaison de certains processus.
Compétences de rattachement (et justification)
- BC10.2 – Analyser et résoudre des problèmes mathématiques et algorithmiques nécessaires dans des étapes de réalisation d’un projet en s’appuyant, si besoin est, sur des simulations et dans l’objectif d’implémenter des solutions compétitives; Justification : Par la recherche de stratégies gagnantes ou optimales dans des jeux.
- BC9.2 – Décrire et prédire les comportements et les événements économiques à l’aide de modélisations; Justification : Par le calcul d'équilibres de Nash dans des jeux en forme normale.
24 heures en présentiel
6 heures de travail personnel estimé pour l’étudiant.
Diplôme(s) concerné(s)
Parcours de rattachement
Format des notes
Numérique sur 20Littérale/grade européenPour les étudiants du diplôme Echange international non diplomant
Vos modalités d'acquisition :
Contrôle de connaissances déterminant la note finale
La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.
Pour les étudiants du diplôme Diplôme d'ingénieur
Vos modalités d'acquisition :
Contrôle de connaissances déterminant la note finale
L'UE est acquise si Note finale >= 10- Crédits ECTS acquis : 2.5 ECTS
- Crédit d'UE électives acquis : 2.5
La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.
Programme détaillé
