Descriptif
Une série chronologique consiste en la modélisation d'une suite de valeurs numériques par une suite de variables aléatoires statistiquement dépendantes. Ce module introduit les concepts inhérents aux propriétés du second ordre : autocovariance, densité et mesure spectrale, prédiction linéaire, processus des innovations, ainsi que les modèles linéaires les plus couramment utilisés :processus AR, MA, ARMA.
Objectifs pédagogiques
Acquis d'apprentissageÀ l'issue de l'UE, l'élève sera capable de:
- Identifier une série temporelle et décrire ses propriétés du second ordre.
Précisions: typiquement, une série temporelle est définie en partant d'un bruit blanc et en le transformant linéairement de façon explicite ou implicite par des équations. Ces deux formes sont exploitées différemment et demandent une bonne maîtrise des outils probabilistes pour le calcul des moyennes et covariances. La classe des processus ARMA est introduite en détail et pour cela les notions de mesures/densités spectrales et du filtrage convolutionnel sont aussi nécessaires.
- Prédire une série temporelle dont on connaît les propriétés du second ordre.
Précisions: les aspects théoriques (prédiction définie comme projection dans un espace de Hilbert) aussi bien qu'algorithmiques (l'algorithme de Levinson et la notion d'autocorrélation partielle sont étudiés) de la prédiction linéaire sont présentés.
- Analyser et prédire des données réelles ou simulées de séries temporelles en les modélisant.
Précision: les notions théoriques peuvent être appliquée sur des données en utilisant des estimateurs empiriques de la moyenne et de la covariance qui sont introduits en cours.
Compétences de rattachement (et justification)
- BC10.3 – Analyser une résolution par des approches formelles ou mathématiques; Justification : La définition des modèles de séries temporelles reposent souvent sur une résolution théorique d'équations impliquant des variables aléatoires qui peuvent être vues comme des résolutions dans un espace de Hilbert de dimension infini (espace L2). Cette formalisation est nécessaire pour comprendre rigoureusement l'obtention des solutions et donc la définition propre de ces modèles. De mêmes toutes les méthodes de prédiction linéaires passent par la maîtrise de la projection dans un espace de Hilbert.
- BC10.1 – Modéliser des phénomènes, des situations, des signaux, des données dans un objectif, par exemple de conception de nouveaux produits dans le domaine du numérique; Justification : Une des applications importantes de la modélisation statistique des séries temporelles et l'élaboration de méthodes d'analyse, de prédiction et de synthèse de signaux.
24 heures en présentiel
50 heures de travail personnel estimé pour l’étudiant.
Diplôme(s) concerné(s)
Parcours de rattachement
Pour les étudiants du diplôme Echange international non diplomant
See English version.
Pour les étudiants du diplôme Diplôme d'ingénieur
See English version.
Format des notes
Numérique sur 20Littérale/grade européenPour les étudiants du diplôme Echange international non diplomant
Vos modalités d'acquisition :
Examen écrit d'une heure trente, bonus jusqu'à 3 points de la note finale sur 20 à partir des compte-rendu de TP.
L'UE est acquise si Note finale >= 10- Crédits ECTS acquis : 2.5 ECTS
La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.
Pour les étudiants du diplôme Diplôme d'ingénieur
Vos modalités d'acquisition :
Examen écrit d'une heure trente, bonus jusqu'à 3 points de la note finale sur 20 à partir des compte-rendu de TP.
L'UE est acquise si Note finale >= 10- Crédits ECTS acquis : 2.5 ECTS
- Crédit d'UE électives acquis : 2.5
- Crédits ECTS acquis : 2.5 ECTS
La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.
Programme détaillé
Mots clés
autocovariance, modèles ARMA, mesure spectrale, prédiction linéaireMéthodes pédagogiques
Cours magistral et TD ou TP en petit groupes (une vingtaine).Un polycopié très complet, des exercices corrigés et des annales corrigées sont fournies aux étudiants.
