Descriptif
Langue d'enseignement : anglais (si nécessaire)
Le processus de Poisson et ses avatars en dimension supérieure sont des outils de la modélisation des systèmes dits à événements discrets. Ce cours montrera comment on peut les étudier notamment à travers la théorie des martingales à variation finie. Il y aura de nombreux exemples de modélisation notamment aux réseaux de télécommunications mais pas uniquement.
Objectifs pédagogiques
Acquis d'apprentissageÀ l'issue de l'UE, l'élève sera capable de:
- Définir un modèle probabiliste d'un phénomène à événements discrets
- Définir un modèle probabiliste d'un système avec une composante spatiale
- Evaluer les performances des systèmes précédemment modélisés
Compétences de rattachement (et justification)
- BC10.1 – Modéliser des phénomènes, des situations, des signaux, des données dans un objectif, par exemple de conception de nouveaux produits dans le domaine du numérique; Justification : Les exercices et les projets demandant aux étudiants un effort de modélisation à partir d'une description littérale de systèmes.
- BC10.2 – Analyser et résoudre des problèmes mathématiques et algorithmiques nécessaires dans des étapes de réalisation d’un projet en s’appuyant, si besoin est, sur des simulations et dans l’objectif d’implémenter des solutions compétitives; Justification : Les projets de l'UE impliquent de simuler plusieurs systèmes et d'en décrire les performances de fonctionnement.
- BC10.3 – Analyser une résolution par des approches formelles ou mathématiques; Justification : Une autre partie des projets suppose d'identifier de façon formelle les propriétés des modèles développés.
- BC6.2 – S’appuyer sur la modélisation mathématique pour évaluer les performances et les limites du système et de ses composants, de manière à mettre en évidence les facteurs de dimensionnement et d’architecture; Justification : Les systèmes étudiés sont souvent en relation avec les réseaux de télécommunications avec ou sans fil.
24 heures en présentiel
24 heures de travail personnel estimé pour l’étudiant.
Diplôme(s) concerné(s)
Parcours de rattachement
Pour les étudiants du diplôme Echange international non diplomant
- Martingales discrètes - Rudiment en Python ou Matlab
Pour les étudiants du diplôme Diplôme d'ingénieur
- Martingales discrètes - Rudiment en Python ou Matlab
Format des notes
Numérique sur 20Littérale/grade européenPour les étudiants du diplôme Diplôme d'ingénieur
Vos modalités d'acquisition :
2 quizz en ligne
3 ou 4 micro projets
- Crédits ECTS acquis : 2.5 ECTS
- Crédit d'UE électives acquis : 2.5
La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.
Pour les étudiants du diplôme Echange international non diplomant
Vos modalités d'acquisition :
2 quizz en ligne
3 ou 4 micro projets
La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.
Programme détaillé
- Processus de Poisson
- Mesures de Poisson
- Martingales à variation finie
- Approximation diffusion
