
Descriptif
Ce cours propose une introduction aux structures de base de l'algèbre, en insistant plus particulièrement sur les aspects finis avec en vue les applications en codage et en cryptographie.
Seront notamment abordés les sujets suivants : structures quotient groupes et actions de groupes groupes cycliques, fonction indicatrice d'Euler théorème de structure des groupes abéliens finis arithmétique modulaire, théorème chinois critère d\\\'Euler, réciprocité quadratique corps finis, polynômes et éléments primitifs, norme et trace.
Seront notamment abordés les sujets suivants : structures quotient groupes et actions de groupes groupes cycliques, fonction indicatrice d'Euler théorème de structure des groupes abéliens finis arithmétique modulaire, théorème chinois critère d\\\'Euler, réciprocité quadratique corps finis, polynômes et éléments primitifs, norme et trace.
Objectifs pédagogiques
Acquis d'apprentissageÀ l'issue de l'UE, l'élève sera capable de:
- Algèbre
- Les structures mathématiques pour la cryptographie
- Les notions de base en cryptographie
Compétences de rattachement (et justification)
- BC6.2 – S’appuyer sur la modélisation mathématique pour évaluer les performances et les limites du système et de ses composants, de manière à mettre en évidence les facteurs de dimensionnement et d’architecture; Justification : Le cours donne des bases mathématiques derrière des algorithmes cryptographique.
- BC6.1 – Identifier et caractériser les éléments et les fonctions d’un système d’information, d’un réseau ou d’un système de communication; Justification : Le cours donne des bases mathématiques pour sécuriser des systèmes de communication.
24 heures en présentiel (16 blocs ou créneaux)
10 heures de travail personnel estimé pour l’étudiant.
effectifs minimal / maximal:
2/Diplôme(s) concerné(s)
Parcours de rattachement
Pour les étudiants du diplôme Echange international non diplomant
Aisance en mathématiques et goût pour l'abstraction
Pour les étudiants du diplôme Diplôme d'ingénieur
Aisance en mathématiques et goût pour l'abstraction
Format des notes
Numérique sur 20Littérale/grade européenPour les étudiants du diplôme Echange international non diplomant
Vos modalités d'acquisition :
Examen final
L'UE est acquise si Note finale >= 10- Crédits ECTS acquis : 2.5 ECTS
La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.
Pour les étudiants du diplôme Diplôme d'ingénieur
Vos modalités d'acquisition :
Examen final
L'UE est acquise si Note finale >= 10- Crédits ECTS acquis : 2.5 ECTS
- Crédit d'UE électives acquis : 2.5
La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.
L'UE est évaluée par les étudiants.
Programme détaillé
Mots clés
Algèbre, groupe, anneaux, corps.Méthodes pédagogiques
Il y a 14 séances de 1.5h, dont 4 séances de TD.Les notes de cours et les livres recommandées sont données aux élèves de telle façon à ce que les étudiants puissent se familiariser avec les sujets abordés.
Support pédagogique multimédia