Ce cours traite des notions importantes des probabilités, souvent abordés de façon plus calculatoire que théorique dans les années précédentes, et qui seront ici approfondies : construction générale et règles de calcul de l'espérance conditionnelle, processus stochastiques et représentations spectrales, temps d'arrêt et filtrations, domination des mesures. Ces notions repose sur les théorèmes fondamentaux de l'analyse hilbertienne et que nous rappellerons : théorème de projection et  théorème de représentation.
Les notions de probabilité nécessaires étant établies, nous aborderons les théorèmes important de la statistique mathématique.
Enfin le cours conclut sur les bases de la théorie générale des chaînes de Markov (noyaux de probabilité, Markov fort, mesures invariantes).