v2.8.0 (4459)

Enseignement scientifique & technique - MDI104 : Probabilités

Domaine > Mathématiques.

Descriptif

La théorie des probabilités est au cœur de maintes disciplines représentées dans nos enseignements spécialisés, qu'ils relèvent de l'intelligence artificielle, des statistiques, du traitement du signal, de l'image, des réseaux, ou des systèmes de communications. 
 
Elle se fonde entièrement sur un formalisme mathématique : la théorie de la mesure et de l'intégration. C'est donc l'analyse, en tant que discipline mathématique, qui fournit les mécanismes d'une théorie des probabilités rigoureuse. 
 
Le cours est donc constitué en deux parties. Nous construirons d'abord les outils de théorie de la mesure, et nous verrons ensuite de quelle manière ils sont utilisés en probabilité.
 

Objectifs pédagogiques

- Établir le cadre formel de la théorie des probabilités ;
- Fournir les pré-requis nécessaire au cours d'analyse MDI103 ;
- Amener l'élève à savoir modéliser des questions pratiques dans ce cadre formel, et à maîtriser la méthodologie permettant d'y répondre.

42 heures en présentiel (30 blocs ou créneaux)
réparties en:
  • Leçon : 42

Soit 42 heures de travail personnel estimé pour l’étudiant.

Diplôme(s) concerné(s)

Pour les étudiants du diplôme Diplôme d'ingénieur

- Probabilités discrètes  

Format des notes

Numérique sur 20

Littérale/grade européen

Pour les étudiants du diplôme Diplôme d'ingénieur

Vos modalités d'acquisition :

Contrôle continu + contrôle de connaissance à la fin de l'unité d'enseignement. Note finale = moyenne des deux notes

Unité d’enseignement validée lorsque la note finale de l’unité d'enseignement est supérieure ou égale à 10. Pour chaque unité d’enseignement validée, des crédits ECTS associés sont acquis, et le sont de manière définitive.

 

L'UE est acquise si Note finale >= 10
  • Crédits ECTS acquis : 3 ECTS
  • Crédit de BCI acquis : 3

La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.

L'UE est évaluée par les étudiants.

Programme détaillé

- Éléments de théorie de la mesure : tribus, mesures, mesures discrètes, mesure de Lebesgue, ensembles et fonctions mesurables, fonction de répartition.

- Théorie de l'intégration : intégrale de Lebesgue, théorèmes de convergence de suites d'intégrales, espaces produits et théorème de Fubini, mesures à densité.

- Variables aléatoires : loi, densité, espérance, indépendance, fonction de répartition, fonction caractéristique.

- Vecteurs gaussiens

- Espérance conditionnelle

- Introduction aux convergences : loi des grands nombres, théorème central limite.

 

 

élémentaires : événements, dénombrements, probabilités discrètes, espérance, variance, fonction génératrice.
-Variables aléatoires continues et leurs lois : lois usuelles, calculs de lois images, fonction caractéristique, modélisations simples.
- Vecteurs aléatoires, introduction aux processus à temps discrets
- Indépendance et conditionnement : utilisation de l'indépendance, lois conditionnelles des variables aléatoires discrètes et des couples « à densité ».
- Espérance conditionnelle et densité conditionnelle
- Vecteurs gaussiens : transformations affines de vecteurs gaussiens.
- Loi des grands nombres.
- Théorème central limite et applications.
- Introduction à la simulation.

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