Format des notes

Programme détaillé

- Éléments de théorie de la mesure : tribus, mesures, mesures discrètes, mesure de Lebesgue, ensembles et fonctions mesurables, fonction de répartition.

- Théorie de l'intégration : intégrale de Lebesgue, théorèmes de convergence de suites d'intégrales, espaces produits et théorème de Fubini, mesures à densité.

- Variables aléatoires : loi, densité, espérance, indépendance, fonction de répartition, fonction caractéristique.

- Vecteurs gaussiens

- Espérance conditionnelle

- Introduction aux convergences : loi des grands nombres, théorème central limite.

élémentaires : événements, dénombrements, probabilités discrètes, espérance, variance, fonction génératrice.
-Variables aléatoires continues et leurs lois : lois usuelles, calculs de lois images, fonction caractéristique, modélisations simples.
- Vecteurs aléatoires, introduction aux processus à temps discrets
- Indépendance et conditionnement : utilisation de l'indépendance, lois conditionnelles des variables aléatoires discrètes et des couples « à densité ».
- Espérance conditionnelle et densité conditionnelle
- Vecteurs gaussiens : transformations affines de vecteurs gaussiens.
- Loi des grands nombres.
- Théorème central limite et applications.
- Introduction à la simulation.