Ce cours constitue une introduction à la géométrie algébrique en dimension 1 (courbes algébriques) : seront entre autres definies les notions de corps de fonctions d'une courbe, de valuations, de morphismes entre courbes, de ramification, de diviseurs et différentielles sur les courbes. Nous énoncerons et discuterons le théorème de Riemann-Roch et la notion de genre d'une courbe. Le cas des courbes elliptiques et hyperelliptiques sera évoqué en particulier. Un accent sera mis sur les aspects calculatoires, les applications à la cryptographie et à la construction de codes algébriques.