Descriptif
Langue d'enseignement : anglais
Le calcul d'Itô, ou calcul stochastique, étend au cas aléatoire les notions du calcul intégral déterministe usuel. Il est au coeur des mathématiques financières.Objectifs pédagogiques
Diplôme(s) concerné(s)
Parcours de rattachement
Pour les étudiants du diplôme Echange international non diplomant
- Espérance conditionnelle - Martingales discrètes - Espaces de Hilbert
Pour les étudiants du diplôme Diplôme d'ingénieur
- Espérance conditionnelle - Martingales discrètes - Espaces de Hilbert
Format des notes
Numérique sur 20Littérale/grade européenPour les étudiants du diplôme Echange international non diplomant
Vos modalités d'acquisition :
- Examen écrit (3 heures)
La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.
Pour les étudiants du diplôme Diplôme d'ingénieur
Vos modalités d'acquisition :
- Examen écrit (3 heures)
L'UE est acquise si Note finale >= 10- Crédits ECTS acquis : 2.5 ECTS
- Crédit d'UE électives acquis : 2.5
La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.
Programme détaillé
-Martingales continues: théorèmes d'arrêts, décomposition de Doob-Meyer, martingales locales, crochet d'une martingale de carré intégrable, mouvement brownien.
-Intégrales stochastiques p.r.a. une martingales de carre intégrable
-Formule d'Ito et ses applications: le cas scalaire et vectoriel, le théorème de Paul Levy sur le caractérisation du mouvement brownien.
-Equations différentielles stochastiques et diffusions: Existence et unicité de solutions, méthode de Picard,
-Applications a la finance: modèle de Black and Scholes, arbitrage et son absence, marche auto-financants, les options put et call, couverture, etc.
